私生子具备和婚生子女一样的权利，其索要抚养费的请求权应当得到保障。通常来讲，不能直接对原配名下的财产进行执行。
倘若私生子的生父有支付抚养费的责任却未履行，能够通过法律途径向其提出要求。法院一般会依据生父的收入等状况来确定抚养费的数额，并要求其按时支付。
要是生父名下没有可供执行的财产，并且他与原配存在夫妻共同财产，在满足一定条件时，可以在执行程序中对夫妻共同财产中属于生父的那部分进行执行，以此来保障私生子的抚养费权益。不过，这需要依照具体的法律程序和证据来开展操作。
总之，不可随意对原配名下的财产进行执行，而应该通过合法的途径和程序来处理私生子抚养费的执行事宜。
