私了纠纷起诉后的费用承担责任需依具体情形而定。一般情况下，诉讼费用由败诉方承担。这是基于败诉方在纠纷中存在过错或未履行合理义务，导致对方通过诉讼解决问题。若部分胜诉、部分败诉，人民法院会根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。此外，如果原告撤诉或者按撤诉处理的案件，由原告负担受理费，但减半收取。还有，经人民法院调解达成协议的案件，诉讼费用的负担由双方当事人协商解决；协商不成的，由人民法院决定。在某些特殊情况下，比如当事人在诉讼中存在滥用诉讼权利等不当行为，法院可能会根据公平原则，要求有过错的一方承担部分或全部诉讼费用，以维护诉讼程序的公正性和严肃性。总之，私了纠纷起诉费用的承担责任，要综合多方面因素，依据法律规定和法院的判定来确定。

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